10 занимательных логических парадоксов

Парадокс — это два противоположных, несовместимых утверждения, для каждого из которых есть, казалось бы, убедительные аргументы. Самая острая форма парадокса — антиномия, аргумент, доказывающий эквивалентность двух утверждений, одно из которых является отрицанием другого.


Учёные и мыслители с давних времён любят развлекать себя и коллег постановкой неразрешимых задач и формулированием разного рода парадоксов. Некоторые из подобных мысленных экспериментов сохраняют актуальность на протяжении тысяч лет, что свидетельствует о несовершенстве многих популярных научных моделей и «дырах» в общепринятых теориях, давно считающихся фундаментальными.

1. Апория «Ахиллес и черепаха»



Парадокс Ахиллеса и черепахи — одна из апорий (логически верных, но противоречивых высказываний), сформулированных древнегреческим философом Зеноном Элейским в V-м веке до нашей эры.

Суть её в следующем: легендарный герой Ахиллес решил посоревноваться в беге с черепахой. Как известно, черепахи не отличаются прыткостью, поэтому Ахиллес дал сопернику фору в 500 м. Когда черепаха преодолевает эту дистанцию, герой пускается в погоню со скоростью в 10 раз большей, то есть пока черепаха ползёт 50 м, Ахиллес успевает пробежать данные ей 500 м форы.

Затем бегун преодолевает следующие 50 м, но черепаха в это время отползает ещё на 5 м, кажется, что Ахиллес вот-вот её догонит, однако соперница всё ещё впереди и пока он бежит 5 м, ей удаётся продвинуться ещё на полметра и так далее. Дистанция между ними бесконечно сокращается, но по идее, герою так и не удаётся догнать медлительную черепаху, она ненамного, но всегда опережает его.

Конечно, с точки зрения физики парадокс не имеет смысла — если Ахиллес движется намного быстрее, он в любом случае вырвется вперёд, однако Зенон, в первую очередь, хотел продемонстрировать своими рассуждениями, что идеализированные математические понятия «точка пространства» и «момент времени» не слишком подходят для корректного применения к реальному движению.

Апория выявляет расхождение между математически обоснованной идеей, что ненулевые интервалы пространства и времени можно делить бесконечно (поэтому черепаха должна всегда оставаться впереди) и реальностью, в которой герой, конечно, выигрывает гонку.

2. Парадокс временной петли



Парадоксы, описывающие путешествия во времени, давно служат источником вдохновения для писателей-фантастов и создателей научно-фантастических фильмов и сериалов. Существует несколько вариантов парадоксов временной петли, один из самых простых и наглядных примеров подобной проблемы привёл в своей книге «The New Time Travelers» («Новые путешественники во времени») Дэвид Туми, профессор из Университета Массачусетса.

Представьте себе, что путешественник во времени купил в книжном магазине экземпляр шекспировского «Гамлета». Затем он отправился в Англию времён Королевы-девы Елизаветы I и отыскав Уильяма Шекспира, вручил ему книгу. Тот переписал её и издал, как собственное сочинение.

Проходят сотни лет, «Гамлета» переводят на десятки языков, бесконечно переиздают, и одна из копий оказывается в том самом книжном магазине, где путешественник во времени покупает её и отдаёт Шекспиру, а тот снимает копию и так далее… Кого в таком случае нужно считать автором бессмертной трагедии?

3. Парадокс мальчика или девочки



В теории вероятностей этот парадокс также называют «Дети мистера Смита» или «Проблемы миссис Смит». Впервые он был сформулирован американским математиком Мартином Гарднером в одном из номеров журнала «Scientific American». Учёные спорят над парадоксом уже несколько десятилетий и существует несколько способов его разрешения.

Поразмыслив над проблемой, вы можете предложить и свой собственный вариант. В семье есть двое детей и точно известно, что один из них — мальчик. Какова вероятность того, что второй ребёнок тоже имеет мужской пол? На первый взгляд, ответ вполне очевиден — 50 на 50, либо он действительно мальчик, либо девочка, шансы должны быть равными.

Проблема в том, что для двухдетных семей существует четыре возможных комбинации полов детей — две девочки, два мальчика, старший мальчик и младшая девочка и наоборот — девочка старшего возраста и мальчик младшего. Первую можно исключить, так как один из детей совершенно точно мальчик, но в таком случае остаются три возможных варианта, а не два и вероятность того, что второе чадо тоже мальчик — один шанс из трёх.

4. Парадокс Журдена с карточкой



Проблему, предложенную британским логиком и математиком Филиппом Журденом в начале XX-го века, можно считать одной из разновидностей знаменитого парадокса лжеца.

Представьте себе — вы держите в руках открытку, на которой написано: «Утверждение на обратной стороне открытки истинно». Перевернув открытку, вы обнаруживаете фразу «Утверждение на другой стороне ложно». Как вы понимаете, противоречие налицо: если первое утверждение правдиво, то второе тоже соответствует действительности, но в таком случае первое должно оказаться ложным.

Если же первая сторона открытки лжива, то фразу на второй также нельзя считать истинной, а это значит, первое утверждение опять-таки становится правдой… Ещё более интересный вариант парадокса лжеца — в следующем пункте.

5. Софизм «Крокодил»



На берегу реки стоят мать с ребёнком, вдруг к ним подплывает крокодил и затаскивает ребёнка в воду. Безутешная мать просит вернуть её чадо, на что крокодил отвечает, что согласен отдать его целым и невредимым, если женщина правильно ответит на его вопрос: «Вернёт ли он её ребёнка?».

Понятно, что у женщины два варианта ответа — да или нет. Если она утверждает, что крокодил отдаст ей ребёнка, то всё зависит от животного — посчитав ответ правдой, похититель отпустит ребёнка, если же он скажет, что мать ошиблась, то ребёнка ей не видать, согласно всем правилам договора.

Отрицательный ответ женщины всё значительно усложняет — если он оказывается верным, похититель должен выполнить условия сделки и отпустить дитя, но таким образом ответ матери не будет соответствовать действительности. Чтобы обеспечить лживость такого ответа, крокодилу нужно вернуть ребёнка матери, но это противоречит договору, ведь её ошибка должна оставить чадо у крокодила.

Стоит отметить, что сделка, предложенная крокодилом, содержит логическое противоречие, поэтому его обещание невыполнимо. Автором этого классического софизма считается оратор, мыслитель и политический деятель Коракс Сиракузский, живший в V-м веке до нашей эры.

6. Апория «Дихотомия»



Ещё один парадокс от Зенона Элейского, демонстрирующий некорректность идеализированной математической модели движения.

Проблему можно поставить так — скажем, вы задались целью пройти какую-нибудь улицу вашего города от начала и до конца. Для этого вам необходимо преодолеть первую её половину, затем половину оставшейся половины, далее половину следующего отрезка и так далее.

Иначе говоря — вы проходите половину всего расстояния, затем четверть, одну восьмую, одну шестнадцатую — количество уменьшающихся отрезков пути стремится к бесконечности, так как любую оставшуюся часть можно разделить надвое, значит пройти весь путь целиком невозможно. Формулируя несколько надуманный на первый взгляд парадокс, Зенон хотел показать, что математические законы противоречат реальности, ведь на самом деле вы можете без труда пройти всё расстояние без остатка.

7. Апория «Летящая стрела»



Знаменитый парадокс Зенона Элейского затрагивает глубочайшие противоречия в представлениях учёных о природе движения и времени.

Апория сформулирована так: стрела, выпущенная из лука, остаётся неподвижной, так как в любой момент времени она покоится, не совершая перемещения. Если в каждый момент времени стрела покоится, значит она всегда находится в состоянии покоя и не движется вообще, так как нет момента времени, в который стрела перемещается в пространстве.

Выдающиеся умы человечества веками пытаются разрешить парадокс летящей стрелы, однако с логической точки зрения он составлен абсолютно верно. Для его опровержения требуется объяснить, каким образом конечный временной отрезок может состоять из бесконечного числа моментов времени — доказать это не удалось даже Аристотелю, убедительно критиковавшему апорию Зенона.

Аристотель справедливо указывал, что отрезок времени нельзя считать суммой неких неделимых изолированных моментов, однако многие учёные считают, что его подход не отличается глубиной и не опровергает наличие парадокса. Стоит отметить, что постановкой проблемы летящей стрелы Зенон стремился не опровергнуть возможность движения, как таковую, а выявить противоречия в идеалистических математических концепциях.

8. Парадокс Галилея



В своём труде «Беседы и математические доказательства, касающиеся двух новых отраслей науки» Галилео Галилей предложил парадокс, демонстрирующий любопытные свойства бесконечных множеств.

Учёный сформулировал два противоречащих друг другу суждения.
Первое: есть числа, представляющие собой квадраты других целых чисел, например 1, 9, 16, 25, 36 и так далее. Существуют и другие числа, у которых нет этого свойства — 2, 3, 5, 6, 7, 8, 10 и тому подобные. Таким образом, общее количество точных квадратов и обычных чисел должно быть больше, чем количество только точных квадратов.

Второе суждение: для каждого натурального числа найдётся его точный квадрат, а для каждого квадрата существует целый квадратный корень, то есть, количество квадратов равно количеству натуральных чисел. На основании этого противоречия Галилей сделал вывод, что рассуждения о количестве элементов применены только к конечным множествам, хотя позже математики ввели понятие, мощности множества — с его помощью была доказана верность второго суждения Галилея и для бесконечных множеств.

9. Парадокс мешка картофеля



Допустим, у некоего фермера имеется мешок картофеля весом ровно 100 кг. Изучив его содержимое, фермер обнаруживает, что мешок хранился в сырости — 99% его массы составляет вода и 1% остальные вещества, содержащиеся в картофеле. Он решает немного высушить картофель, чтобы содержание воды в нём снизилось до 98% и переносит мешок в сухое место.

На следующий день оказывается, что, один литр (1 кг) воды действительно испарился, но вес мешка уменьшился со 100 до 50 кг, как такое может быть? Давайте посчитаем — 99% от 100 кг это 99 кг, значит соотношение массы сухого остатка и массы воды изначально было равно 1/99. После сушки вода насчитывает 98% от общей массы мешка, значит соотношение массы сухого остатка к массе воды теперь составляет 1/49. Так как масса остатка не изменилась, оставшаяся вода весит 49 кг.

Конечно, внимательный читатель сразу обнаружит грубейшую математическую ошибку в расчётах — мнимый шуточный «парадокс мешка картофеля» можно считать отличным примером того, как с помощью на первый взгляд «логичных» и «научно подкреплённых» рассуждений можно буквально на пустом месте выстроить теорию, противоречащую здравому смыслу.


Проблема также известна, как парадокс Гемпеля — второе название она получила в честь немецкого математика Карла Густава Гемпеля, автора её классического варианта.

Проблема формулируется довольно просто: каждый ворон имеет чёрный цвет. Из этого следует, что всё, что не чёрного цвета, не может быть вороном. Этот закон называется логическая контрапозиция, то есть если некая посылка «А» имеет следствие «Б», то отрицание «Б» равнозначно отрицанию «А».

Если человек видит чёрного ворона, это укрепляет его уверенность, что все вороны имеют чёрный окрас, что вполне логично, однако в соответствии с контрапозицией и принципом индукции, закономерно утверждать, что наблюдение предметов не чёрного цвета (скажем, красных яблок) также доказывает, что все вороны окрашены в чёрный цвет.

Иными словами — то, что человек живёт в Санкт-Петербурге доказывает, что он живёт не в Москве. С точки зрения логики парадокс выглядит безукоризненно, однако он противоречит реальной жизни — красные яблоки никоим образом не могут подтверждать тот факт, что все вороны чёрного цвета.
Источник: vseznaesh.ru
Поделись
с друзьями!
869
18
31
2 месяца

Парадоксы биологии, которым до сих пор нет объяснения

Биосфера полна странных и удивительных явлений. Достаточно просто взглянуть на акул-домовых и утконосов. Биология может многое рассказать о том, почему в мире все так, как есть, но время от времени происходит нечто такое, что заставляет биологов лишь пожимать плечами.


1. Зевота


Есть три вещи, способные почти наверняка заставить любого из нас зевать: усталость, скука и зрелище зевающего человека. Первые две в какой-то степени связаны между собой, а третья – это та самая коварная и заразительная зевота, которая всех раздражает. Но независимо от того, что происходит вокруг, когда вы начинаете зевать, стоит отметить, что с биологической точки зрения это действие не имеет никакого смысла.


Однако этот феномен в равной степени распространен и у людей и у животных, и даже если зевота указывает на то, что вы устали, причина, по которой это происходит, остается загадкой. Какой толк широко раскрывать рот, если речь идет о физической усталости?

Исследования показали, что гормоны, выделяющиеся при зевании, вызывают очень кратковременное увеличение частоты сердечного ритма, которое может оказать легкий тонизирующий эффект, если вы устали, однако, гораздо чаще зевоту можно ошибочно принять за признак сонливости.

Тот факт, что большинство людей зевают, когда просыпаются, и то же самое делают перед тем, как уснуть, еще больше сбивает с толку. Таким образом, приходится констатировать, что истинная природа и функция зевоты до сих пор так и не установлена.

2. Почему мы плачем


В детстве мы плачем по самым разным причинам: из-за ободранного колена, потерянной игрушки и так далее. Почти все мы плачем над луком, но это исключительно из-за выделяемых им летучих химических веществ. Когда плачет младенец, для него это единственный способ привлечь внимание. Но почему нас заставляет плакать грустный фильм или красивая музыка?

Эмоциональные слезы с точки зрения биологии не имеют никакого смысла. Они ничего нам не дают. Вы можете возразить, что плач высвобождает химические вещества, которые позволяют нам чувствовать себя комфортно, безопасно и так далее. Но сами слезы для этого совершенно не нужны.

Мы можем плакать от ярости, страха или горечи. Но каковы бы ни были эмоции, вызвавшие слезы, у науки нет никакого объяснения, почему это вообще происходит. Физически, все, что делают слезы, это промывают и смазывают наши газа. Они удаляют загрязнения и поддерживают чистоту. А что еще они делают – этого никто до сих пор не знает.

3. Танцующий лес

Сосна – одно из самых распространенных деревьев на планете. Если вы находитесь в Северном полушарии, скорее всего, вас окружают эти красивые хвойные великаны. Они встречаются, в Соединенных Штатах, Канаде, России, Китае и почти везде на севере. В целом можно сказать, что они выглядят так же, как и большинство нормальных деревьев. За исключением одного места.


В России существует удивительное явление, которое называется «танцующим лесом». В Калининградской области есть место, где растет много сосен, но в отличие от других мест, здесь у них весьма причудливый вид. Они изгибаются, скручиваются и извиваются в спирали, как будто какой-то великан завязывал их в узлы.

Деревья, о которых идет речь, были посажены в шестидесятые годы прошлого столетия, и они не должны были быть столь необычными. Существуют теории, согласно которым дело в рыхлой песчаной почве или в гусеницах, которые повреждают их первые почки и делают хилыми и болезненными. Говорят также о ветре и даже о каком-то искусном лесоводе, который совершает различные манипуляции с деревьями по мере их роста. Однако, до сих биологам пор так и не удалось найти убедительное объяснение этому феномену.

4. Почему у нас есть отпечатки пальцев


Первое использование дактилоскопии для осуждения преступника относится к 1910 году. Таким образом, мы уже более ста лет понимаем уникальность отпечатков пальцев. Но, ведь совершенно очевидно, что они у нас имеются вовсе не для того, чтобы нас поймали за совершенное преступление. На самом деле, приходится признать, что никто не знает, зачем они нам нужны.


Если говорить о причудах биологии, трудно найти более необычную, чем эта. У каждого человека в мире есть свой уникальный папиллярный узор, но никто не может объяснить его природу и назначение. За исключением того, что, когда эта теория подвергается проверке, она ее не выдерживает.

Текстура подушечек пальцев на самом деле не увеличивает трение между пальцами и предметами, которые мы держим. Напротив, она уменьшает трение и затрудняет захват предметов, поскольку уменьшает площадь соприкосновения.

Другая теория об отпечатках пальцев заключается в том, что они помогают нам получать тактильные ощущения и собирать информацию. Но такова ли на самом деле их цель? «Может быть» – это лучший ответ, который есть на сегодняшний день у науки.
Источник: billionnews.ru
Поделись
с друзьями!
1049
8
24
2 месяца

Парадокс Соломона. Почему легко давать советы, но трудно им следовать? Как стать разумнее?

Мы все горазды раздавать советы, но когда доходит до дела, превращаемся в среднестатистических истеричек и дураков, делаем совершенно лишние покупки и ведемся на разводы аферистов. Но не всё так плохо: оказывается даже древние цари вели себя так же. Давайте разберемся, какие приемы разработаны нейропсихологией, чтобы помочь нам поступать правильно и быть разумными наперекор своей страстной увлекающейся натуре.


Царь Соломон был третьим еврейским царем и считался образцом мудрости среди своих подданных. Люди преодолевали огромные расстояния, чтобы получить его совет и посмотреть, как изящно сын Давида вертит свое легендарное кольцо с мудрыми гравировками. Но когда дело касалось самого царя, то мудрость покидала его. О том, что кольцо не работало, говорит череда недальновидных решений, которые привели к распаду царства: сотни наложниц, хвастовство своим богатством, пренебрежение воспитанием сына (который в дальнейшем стал тираном), расточительство государственной казны.

Термин «парадокс Соломона» появился в исследовании ученых Итана Кросса, профессора психологии из Мичиганского университета, и Игоря Гроссмана, доктора философии из университета Ватерлоу. Он обозначает ситуацию, когда человек может давать мудрые и эффективные советы другим людям — но сам в критические моменты не может абстрагироваться, дать себе самому совет и последовать ему.

Почему мы хотим помогать друг другу


За желание помогать другим людям мы обязаны развитию неокортекса. Виды, у которых он не развит, лишены материнского инстинкта: например, детеныши рептилий после рождения вынуждены давать деру от своих сородичей, которые видят в своих отпрысках только пищу.

Наблюдать за развитием эмпатии мы можем на примере детей. Годовалый ребенок уже способен ощущать беспокойство, когда рядом с ним падает другой малыш: он может сразу же сунуть большой палец себе в рот, как если бы ушибся сам. Дети постарше начинают осознавать свою личность и тот факт, что они отделены от других людей. Они стараются решить проблему более хитрыми способами, например, предлагают мягкую игрушку пострадавшему ребенку. К двум годам к детям приходит понимание, что чувства других людей отличаются от их собственных ощущений. Пик развития эмпатии наступает к концу детства: в этот период дети осознают, что страдания существуют и за рамками конкретного момента. В этом возрасте они могут сопереживать положению целой группы людей, например бедным.

Дарвин считал, что природа эмпатии — эгоистичная мотивация.

Когда вы видите страдающего человека, это вызывает у вас воспоминания о ваших собственных пережитых страданиях, и вы начинаете испытывать сильный дискомфорт (его еще называют эмоциональным резонансом). И для того, чтобы его снизить, вы помогаете другому человеку.

Почему трудно дать совет самому себе


Представим ситуацию: вы пошли в бассейн, чтобы отработать технику плавания «кролем». Горизонт чист, дорожка принадлежит только вам. Вы изящно прыгаете в воду, старушки, сидящие на шезлонгах, по очереди выставляют вам оценки. У вас три десятки. Но затем — «БАМ», искры в глазах. Вы ударились головой обо что-то неизвестное. Вы поднимаете голову и оцениваете угрозу: это подросток лет четырнадцати. Если он вам еще и нагрубил и брызнул водой в лицо, вы почувствуете праведный гнев и направите его на молниеносное агрессивное решение проблемы.


Это активировалось миндалевидное тело: в ответ на раздражитель оно выдает эмоциональную реакцию гораздо быстрее, чем префронтальная кора успевает провести «холодный» анализ. Миндалина в том числе отвечает за формирование агрессии, это она заставила ваши кулаки сжаться, а пульс — участиться и настроила вас «бить или бежать».

При определенном уровне стресса ответственность за ваши поступки берете уже не вы, а архаичный центр мозга, который перехватывает управление в самых безнадежных обстоятельствах, требующих быстрых реакций, когда рефлексия может стоить вам жизни.

Благодаря выбросу адреналина вы получаете невероятный прилив энергии. А в СМИ об этом расскажут только как «халк с нечеловеческой силой избил ребенка в бассейне». Находясь в плену эмоций, вы не сумели дать объективную оценку случаю, поэтому не только сами не смогли принять правильное решение, но и чужих полезных советов не вспомнили.

Как «остудить» эмоции


Людям, которые испытывают сильные эмоции, трудно сконцентрироваться на своих проблемах. Чтобы помочь себе, необходимо дать «остыть» миндалевидному телу. Чем меньше мы лично вовлечены в ситуацию, тем легче нам абстрагироваться от эмоций и страхов и рассуждать разумно.

Ученые Итан Кросс и Игорь Гроссман провели несколько экспериментов, чтобы доказать свою теорию о том, что если мы смотрим на проблему в третьем лице и становимся для себя «лучшими друзьями», которые дают эффективные советы, то нам легче принять и решить проблему. В исследовании участники становились жертвами воображаемой измены их партнера, а затем им необходимо было ответить на несколько вопросов (чтобы посмотреть, как испытуемые могут отстраниться от проблемы и рассуждать рационально). В первом случае они отвечали на вопросы от первого лица, во втором — испытуемые освобождались от своего «эго» и отвечали от третьего лица, как будто дают совет другу. Результаты показали, что когда участники смотрели на ситуацию со стороны, они давали более рациональные советы.


В ходе этого эксперимента ученые также доказали, что по отношению к себе «мудрость не приходит с годами»: группа испытуемых в возрасте 60–80 лет была менее склонна рассуждать рационально о своей проблеме.
Когда человек думает о себе в тяжелом положении, то у него включается «туннельное видение»: сужается широта мышления и мысли рассеиваются. Но если человек представляет такой же случай в отношении другого, то он абстрагируется от проблемы и смотрит на нее от третьего лица, не пропуская случившееся сквозь себя. Эта дистанция «выключает» драматический эффект, приглушает работу миндалины и позволяет мыслить здраво и мудро.

Другие способы абстрагироваться от эмоций


Помимо техники «от третьего лица» есть еще ряд способов, которые помогут успокоиться, посмотреть на положение дел под разными углами и обрести успокоение.

Дзен-буддизм советует включить режим противоречий и отвлечения. В этой философии распространена практика размышления над парадоксами, например: «Как звучит хлопок одной рукой?». Размышление над парадоксами помогает переключить и освежить ум в экстренном случае. Противоречия помогают развивать в себе способность мириться с неопределенностью. С европейским взглядом на дзен-буддизм можно познакомиться по книгам Ойгена Херригеля «Искусство стрельбы из лука» или погрузиться во вьетнамский буддизм через небольшую книгу «Как есть осознанно» Тит Нат Хана.

Юмор позволяет дистанцироваться, потому дает необходимую в стрессовых условиях эмоциональную разрядку. Найдите что-то смешное в себе или во всей проблеме, которая вас тревожит, нарисуйте карикатуру на врага и сочините «пирожок» о превратностях своей судьбы. Так вы сможете посмотреть на всё под другим углом и освободиться от гнетущей роли жертвы.

Примеряйте разные точки зрения. Попробуйте рассмотреть конфликт с точки зрения другой стороны. Сочините рассказ от лица работодателя, который четыре месяца не платил вам гонорар, чтобы прокормить любовницу, или представьте себе диалог изменившей вам возлюбленной с ее психотерапевтом.

Дыхательные и физические упражнения. Справиться с гневом помогает физическая нагрузка: она улучшает способности к концентрации и повышает настроение. Глубокое дыхание снижает эмоциональное возбуждение.


Почему нам трудно следовать советам


За умение заставлять себя что-то делать или, наоборот, воздерживаться от чего-то вредного мы обязаны силе воли. Самоконтроль и самосознание (способность отслеживать самих себя) — прекрасная пара, благодаря которой мы можем предсказать свои поступки, проанализировать последствия и заранее передумать.

Сила воли как продукт работы префронтальной коры появилась не только благодаря эволюции, но и социальному фактору. Сто тысяч лет назад, чтобы выжить, людям необходимо было объединиться с другими. Общинность подразумевает сотрудничество и распределение ресурсов: человек много раз подумает, прежде чем брать чужой бутерброд с мамонтятиной, ведь за этим может последовать изгнание из племени. А скитание в одиночестве среди огромных хищников, болезней, да еще и по негостеприимной окружающей среде, скорее всего, привело бы асоциального индивида к смерти.

Чем более сложным становился наш социальным мир, тем сложнее должно было становиться наше поведение. Необходимость сотрудничать и поддерживать длительные отношения повлияли на наш мозг. Мы стали вырабатывать стратегии самоконтроля, который помогает нам сдерживать свои порывы и быть людьми в полноценном смысле этого слова.

Современный человек понимает, что «племя» ему жизненно необходимо: оно заботится о нем, лечит и кормит. Поэтому он лучше возьмет себя в ежовые рукавицы, испытает дискомфорт от пересиливания себя и подведет под это какую-то религиозную философию — чем повторит участь индивида без силы воли.
Американский нейроэндокринолог, профессор биологии, неврологии и нейрохирургии в Стэнфордском университете Роберт Сапольски считает, что основная задача коры больших полушарий современного человека (относительно новой части мозга) — склонять мозг к более сложным решениям. Когда захочется закурить, именно префронтальная кора «выдаст желтую карточку» мозгу, напоминая, почему вы отказались от курения.

Взаимодействие разных частей коры во многом и определяет, устоит ли человек от соблазна и сможет ли сдержаться.

Передняя поясная кора помогает отсекать противоречия между текущими действиями и глобальными целями (посмотреть еще одну серию или лечь спать и встать вовремя на следующее утро).

Дорсальная часть фронтомедиальной коры играет роль копа, который мешает принять неправильное решение (например, сесть играть в компьютерные игры вместо того, чтобы писать диплом).

Сенсомоторная кора должна выполнять приказы дорсальной части. Если исполнительный орган не слушается, то мы можем наблюдать синдром «руки анархиста»: если человек с таким синдромом решит отказаться от пончика в последний момент, то неконтролируемая рука уже автоматически будет тащить его в рот.
Источник: knife.media
Поделись
с друзьями!
904
12
7
9 месяцев

10 необычайно красивых парадоксов природы

В этом выпуске вы увидите невероятные природные явления. Какие еще загадки приготовила нам Земля?
10 ПАРАДОКСОВ ПРИРОДЫ
10 ПАРАДОКСОВ ПРИРОДЫ
Источник: www.youtube.com
Поделись
с друзьями!
3498
8
70
85 месяцев

Парадокс Монти Холла. Когда 2 больше 3.

Одна из ключевых сфер, в которых наш разум систематически ошибается – это вероятности, их вычисление и сравнение. Наш разум, действительно, имеет свойство давать неверные ответы на целый ряд вопросов о вероятностях. А целый ряд эвристик (например, эвристика репрезентативности) и когнитивных искажений (например, кластерная иллюзия, игнорирование априорной вероятности, ошибка конъюнкции) являются, по сути, именно формой некомпетентности человеческого разума в оценке вероятностей и при осуществлении статистического вывода.

Причем ошибаются в сфере вероятностей не только обыватели, но даже специалисты, знакомые с теорией вероятности и математической статистики.

И, пожалуй, лучшей иллюстрацией тут может служить так называемый «парадокс Монти Холла».

Что это за парадокс?

Давайте разберемся.
В популярном американском журнале «Парад» была авторская колонка под названием «Спросите Мэрилин» (такого рода авторские колонки достаточно обычны для США). Вела колонку, конечно, не Мэрилин Монро, а Мэрилин вос Савант. Почему именно она? Потому что она занесена в «Книгу рекордов Гиннеса», как обладательница самого высокого в мире коэффициентом интеллекта (IQ) – целых 228! Эта колонка работала просто: люди присылали Мэрилин вос Савант вопросы, а она отвечала.

И вот однажды (это был сентябрь 1990 года) ей прислали вопрос, по-видимому, навеянный телевикториной «На что спорим», которую вел Монти Холл. Это телеведущий позже и «подарил» свое имя рассматриваемому парадоксу.

Вопрос, присланный Мэрилин, был примерно таков:

«Дорогая Мэрилин,

Вот Вам задача, соответствующая Вашему феноменальному интеллекту.

Вы участвуете в телевикторине. Перед Вами три двери, и Вам надо выбрать одну из них. За одной дверью находится новенькая красная «Феррари», а за двумя другими дверями стоят живые козлы (Вы не слышите, как они блеют или стучат копытами).

Вы выбрали одну из дверей.

И тут ведущий делает неожиданное – он открывает одну из дверей, которую Вы не выбрали. За ней оказывается козел.

И затем хитрый шоумен говорит Вам:

«Мэрилин! Это Ваш шанс! Вы можете поменять свое решение и выбрать другую дверь. Сейчас или никогда!»

Так вот, стоит ли Вам поддаться ведущему и поменять свой первоначальный выбор или нет?

С наилучшими пожеланиями,
искренне Ваш,
Аноним»

Я думаю, будет полезно, если вы, уважаемый читатель, тоже ответите на этот вопрос.

Если вы не знаете, что такое парадокс Монти Холла, не разбираетесь в теории вероятностей, то вы, скорее всего, ответите, что менять свой первоначальный выбор и выбирать другую дверь не стоит, так как это не меняет ваших шансов на выигрыш. Кроме того, скорее всего, вам будет неприятна сама идея о том, чтобы изменить ваше первоначальное решение под влиянием, например, иллюзии контроля.

Но факт (и этот факт парадоксален) состоит в том, что если вы выберите другую дверь, то ваши шансы возрастут. Поэтому лучше свой первоначальный выбор изменить.

Если вы ответили неправильно – не расстраивайтесь. Когда Мэрилин вос Савант ответила правильно (стоит выбрать другую дверь), ее буквально завалили письмами, в которых упрекали ее в некомпетентности, глупости, незнании теории вероятностей. Причем, обратите внимание, критические письма ей писали даже специалисты-математики!

Да, не зря задачу с тремя дверьми называют парадоксом: действительно, трудно поверить, что надо поменять свое первоначальное решение и выбрать другую дверь.

Но с точки зрения теории вероятности тут все довольно просто. Давайте порассуждаем.

Какова вероятность того, что вы с первого раза выбрали дверь, за которой стоит новенькая красная «Феррари»?

Машина находится за одной из трех дверей. Следовательно, вероятность того, что вы угадали, за какой именно дверью находится машина, составляет 1/3 – один шанс из трех. Другими словами, если вы сыграете в эту игру много раз, то машина за выбранной Вами дверью окажется в одном случае из трех. Обратите внимание! Вы угадаете не каждый третий раз, а в одном случае из трех. Т.е. из ста попыток вы угадаете в примерно тридцати трех случаях. Причем мы не знаем, как будут распределены эти случаи: возможно, угадывания и промахи будут чередоваться равномерно, или же вы сначала будете угадывать, а потом начнется полоса неудач, или же, наоборот, полоса неудач сменится чередой угадываний.

Итак, вероятность того, что вы угадали, составляет 1/3.

Но вероятность того, что вы не угадали, составляет 2/3. Вероятность того, что вы не угадали, выше, не правда ли?
Но это означает, что выше и вероятность того, что машина находится за другой дверью, за дверью, которую вы не выбрали.

Далее. Если бы ведущий не выводил из игры заведомо невыигрышную дверь, ваши шансы при смене решения так и остались бы на уровне «один из трех». Но ведущий открывает дверь с козлом, он исключает ее из ваших дальнейших попыток.

Соответственно, есть один шанс из трех, что выбранная вами дверь выигрышная и два шанса из трех, что машина стоит за другой дверью.

Поэтому вам выгоднее поменять свое решение, выбрать другую дверь.

Конечно, существует вероятность, что вы сразу угадали. И в этом случае при смене двери вы проиграете. Но такая вероятность в два раза ниже, чем вероятность того, что поменяв дверь, Вы выиграете. Вот и все. Это и есть пример того, как надо применять теорию вероятностей на практике.

Меняйте свой выбор и выигрывайте!

Если вы до сих пор не верите, то, как говорится, возьмите и проверьте.

Для проверки вам понадобится надежный человек и три туза: один – черный и два – красных. Пусть ваш приятель сыграет роль ведущего. Пусть он тасует эти три карты, так, чтобы вы не видели. Потом пусть раскладывает их на столе так, чтобы он знал, какая из них черный туз. А когда вы выберите карту, пусть ваш приятель откроет одного из красных тузов.

Сделайте сто проб и запишите, сколько раз вы выиграете, если будете менять свой первоначальный выбор. Затем проведите еще сто проб, но на этот раз не меняйте свой выбор. И снова запишите, в скольких случаях вы выиграете.

Затем сравните результаты.

Итак, парадокс Монти Холла – это одна из лучших иллюстраций, не только показывающих, что наш разум не разбирается в вероятностях и случайностях, но и демонстрирующая, что ему довольно сложно даже понять законы, работающие в этой сфере.
Источник: vk.com
Поделись
с друзьями!
2852
37
180
91 месяц

12 самых знаменитых парадоксов

Парадоксы существовали со времен древних греков. При помощи логики можно быстро найти фатальный недостаток в парадоксе, который и показывает, почему, казалось бы, невозможное, возможно, или что весь парадокс просто построен на недостатках мышления.

А вы сможете понять, в чем недостаток каждого из ниже перечисленных парадоксов?

12. Парадокс Ольберса

В астрофизике и физической космологии парадокс Ольберса – это аргумент, говорящий о том, что темнота ночного неба конфликтует с предположением о бесконечной и вечной статической Вселенной. Это одно из свидетельств нестатической Вселенной, такое, как текущая модель Большого взрыва. Об этом аргументе часто говорят как о “темном парадоксе ночного неба”, который гласит, что под любым углом зрения с Земли линия видимости закончится, достигнув звезды.
Чтобы понять это, мы сравним парадокс с нахождением человека в лесу среди белых деревьев. Если с любой точки зрения линия видимости заканчивается на верхушках деревьев, человек разве продолжает видеть только белый цвет? Это противоречит темноте ночного неба и заставляет многих людей задаться вопросом, почему мы не видим только свет от звезд в ночном небе.

11. Парадокс всемогущества

Парадокс состоит в том, что если существо может выполнять какие-либо действия, то оно может ограничить свою способность выполнять их, следовательно, оно не может выполнять все действия, но, с другой стороны, если оно не может ограничивать свои действия, то это что-то, что оно не может сделать.
Это, судя по всему, подразумевает, что способность всемогущего существа ограничивать себя обязательно означает, что оно действительно ограничивает себя. Этот парадокс часто формулируется в терминологии авраамических религий, хотя это и не является обязательным требованием.
Одна из версий парадокса всемогущества заключается в так называемом парадоксе о камне: может ли всемогущее существо создать настолько тяжелый камень, что даже оно будет не в состоянии поднять его? Если это так, то существо перестает быть всемогущим, а если нет, то существо не было всемогущим с самого начала.
Ответ на парадокс заключается в следующем: наличие слабости, такой, как невозможность поднять тяжелый камень, не попадает под категорию всемогущества, хотя определение всемогущества подразумевает отсутствие слабостей.

10. Парадокс Сорита

Парадокс состоит в следующем: рассмотрим кучу песка, из которого постепенно удаляются песчинки. Можно построить рассуждение, используя утверждения:
— 1000000 песчинок – это куча песка;
— куча песка минус одна песчинка – это по-прежнему куча песка.
Если без остановки продолжать второе действие, то, в конечном счете, это приведет к тому, что куча будет состоять из одной песчинки. На первый взгляд, есть несколько способов избежать этого заключения. Можно возразить первой предпосылке, сказав, что миллион песчинок – это не куча. Но вместо 1000000 может быть сколь угодно другое большое число, а второе утверждение будет верным при любом числе с любым количеством нулей.
Таким образом, ответ должен прямо отрицать существование таких вещей, как куча. Кроме того, кто-то может возразить второй предпосылке, заявив, что она верна не для всех “коллекций зерна” и что удаление одного зерна или песчинки все еще оставляет кучу кучей. Или же может заявить о том, что куча песка может состоять из одной песчинки.

9. Парадокс интересных чисел

Утверждение: нет такого понятия, как неинтересное натуральное число.
Доказательство от противного: предположим, что у вас есть непустое множество натуральных чисел, которые неинтересны. Благодаря свойствам натуральных чисел, в перечне неинтересных чисел обязательно будет наименьшее число.
Будучи наименьшим числом множества его можно было бы определить как интересное в этом наборе неинтересных чисел. Но так как изначально все числа множества были определены как неинтересные, то мы пришли к противоречию, так как наименьшее число не может быть одновременно и интересным, и неинтересным. Поэтому множества неинтересных чисел должны быть пустыми, доказывая, что не существует такого понятия, как неинтересные числа.

8. Парадокс летящей стрелы

Данный парадокс говорит о том, что для того, чтобы произошло движение, объект должен изменить позицию, которую он занимает. В пример приводится движение стрелы. В любой момент времени летящая стрела остается неподвижной, потому как она покоится, а так как она покоится в любой момент времени, значит, она неподвижна всегда.
То есть данный парадокс, выдвинутый Зеноном еще в 6 веке, говорит об отсутствии движения как таковом, основываясь на том, что двигающееся тело должно дойти до половины, прежде чем завершить движение. Но так как оно в каждый момент времени неподвижно, оно не может дойти до половины. Этот парадокс также известен как парадокс Флетчера.
Стоит отметить, что если предыдущие парадоксы говорили о пространстве, то следующий парадокс – о делении времени не на сегменты, а на точки.

7. Парадокс Ахиллеса и черепахи

В данном парадоксе Ахиллес бежит за черепахой, предварительно дав ей фору в 30 метров. Если предположить, что каждый из бегунов начал бежать с определенной постоянной скоростью (один очень быстро, второй очень медленно), то через некоторое время Ахиллес, пробежав 30 метров, достигнет той точки, от которой двинулась черепаха. За это время черепаха “пробежит” гораздо меньше, скажем, 1 метр.
Затем Ахиллесу потребуется еще какое-то время, чтобы преодолеть это расстояние, за которое черепаха продвинется еще дальше. Достигнув третьей точки, в которой побывала черепаха, Ахиллес продвинется дальше, но все равно не нагонит ее. Таким образом, всякий раз, когда Ахиллес будет достигать черепаху, она все равно будет впереди.
Таким образом, поскольку существует бесконечное количество точек, которых Ахиллес должен достигнуть, и в которых черепаха уже побывала, он никогда не сможет догнать черепаху. Конечно, логика говорит нам о том, что Ахиллес может догнать черепаху, потому это и является парадоксом.

Проблема этого парадокса заключается в том, что в физической реальности невозможно бесконечно пересекать поперечно точки – как вы можете попасть из одной точки бесконечности в другую, не пересекая при этом бесконечность точек? Вы не можете, то есть, это невозможно.
Но в математике это не так. Этот парадокс показывает нам, как математика может что-то доказать, но в действительности это не работает. Таким образом, проблема данного парадокса в том, что происходит применение математических правил для нематематических ситуаций, что и делает его неработающим.

6. Парадокс Буриданова осла

Это образное описание человеческой нерешительности. Это относится к парадоксальной ситуации, когда осел, находясь между двумя абсолютно одинаковыми по размеру и качеству стогами сена, будет голодать до смерти, поскольку так и не сможет принять рациональное решение и начать есть.
Парадокс назван в честь французского философа 14 века Жана Буридана (Jean Buridan), однако, он не был автором парадокса. Он был известен еще со времен Аристотеля, который в одном из своих трудов рассказывает о человеке, который был голоден и хотел пить, но так как оба чувства были одинаково сильны, а человек находился между едой и питьем, он так и не смог сделать выбора.
Буридан, в свою очередь, никогда не говорил о данной проблеме, но затрагивал вопросы о моральном детерминизме, который подразумевал, что человек, столкнувшись с проблемой выбора, безусловно, должен выбирать в сторону большего добра, но Буридан допустил возможность замедления выбора с целью оценки всех возможных преимуществ. Позднее другие авторы отнеслись с сатирой к этой точке зрения, говоря об осле, который столкнувшись с двумя одинаковыми стогами сена, будет голодать, принимая решение.

5. Парадокс неожиданной казни

Судья говорит осужденному, что он будет повешен в полдень в один из рабочих дней на следующей неделе, но день казни будет для заключенного сюрпризом. Он не будет знать точную дату, пока палач в полдень не придет к нему в камеру. После, немного порассуждав, преступник приходит к выводу, что он сможет избежать казни.
Его рассуждения можно разделить на несколько частей. Начинает он с того, что его не могут повесить в пятницу, так как если его не повесят в четверг, то пятница уже не будет неожиданностью. Таким образом, пятницу он исключил. Но тогда, так как пятница уже вычеркнута из списка, он пришел к выводу, что он не может быть повешенным и в четверг, потому что если его не повесят в среду, то четверг тоже не будет неожиданностью.
Рассуждая аналогичным образом, он последовательно исключил все оставшиеся дни недели. Радостным он ложится спать с уверенностью, что казни не произойдет вовсе. На следующей неделе в полдень среды к нему в камеру пришел палач, поэтому, несмотря на все его рассуждения, он был крайне удивлен. Все, что сказал судья, сбылось.

4. Парадокс парикмахера

Предположим, что существует город с одним мужским парикмахером, и что каждый мужчина в городе бреется налысо: некоторые самостоятельно, некоторые с помощью парикмахера. Кажется разумным предположить, что процесс подчиняется следующему правилу: парикмахер бреет всех мужчин и только тех, кто не бреется сам.
Согласно этому сценарию, мы можем задать следующий вопрос: парикмахер бреет себя сам? Однако, спрашивая это, мы понимаем, что ответить на него правильно невозможно:
— если парикмахер не бреется сам, он должен соблюдать правила и брить себя сам;
— если он бреет себя сам, то по тем же правилам он не должен брить себя сам.

3. Парадокс Эпименида

Этот парадокс вытекает из заявления, в котором Эпименид, противореча общему убеждению Крита, предположил, что Зевс был бессмертным, как в следующем стихотворении:

Они создали гробницу для тебя, высший святой
Критяне, вечные лжецы, злые звери, рабы живота!
Но ты не умер: ты жив и будешь жив всегда,
Ибо ты живешь в нас, а мы существуем.

Тем не менее, он не осознавал, что, называя всех критян лжецами, он невольно и самого себя называл обманщиком, хотя он и “подразумевал”, что все критяне, кроме него. Таким образом, если верить его утверждению, и все критяне лжецы на самом деле, он тоже лжец, а если он лжец, то все критяне говорят правду. Итак, если все критяне говорят правду, то и он в том числе, а это означает, исходя из его стиха, что все критяне лжецы. Таким образом, цепочка рассуждений возвращается в начало.

2. Парадокс Эватла

Это очень старая задача в логике, вытекающая из Древней Греции. Говорят, что знаменитый софист Протагор взял к себе на учение Эватла, при этом, он четко понимал, что ученик сможет заплатить учителю только после того, как он выиграет свое первое дело в суде.
Некоторые эксперты утверждают, что Протагор потребовал деньги за обучение сразу же после того, как Эватл закончил свою учебу, другие говорят, что Протагор подождал некоторое время, пока не стало очевидно, что ученик не прикладывает никаких усилий для того, чтобы найти клиентов, третьи же уверены в том, что Эватл очень старался, но клиентов так и не нашел. В любом случае, Протагор решил подать в суд на Эватла, чтобы тот вернул долг.
Протагор утверждал, что если он выиграет дело, то ему будут выплачены его деньги. Если бы дело выиграл Эватл, то Протагор по-прежнему должен был получить свои деньги в соответствии с первоначальным договором, потому что это было бы первое выигрышное дело Эватла.
Эватл, однако, стоял на том, что если он выиграет, то по решению суда ему не придется платить Протагору. Если, с другой стороны, Протагор выиграет, то Эватл проигрывает свое первое дело, поэтому и не должен ничего платить. Так кто же из мужчин прав?

1. Парадокс непреодолимой силы

Парадокс непреодолимой силы представляет собой классический парадокс, сформулированный как “что происходит, когда непреодолимая сила встречает неподвижный объект?” Парадокс следует воспринимать как логическое упражнение, а не как постулирование возможной реальности.
Согласно современным научным пониманиям, никакая сила не является полностью неотразимой, и не существует и быть не может полностью недвижимых объектов, так как даже незначительная сила будет вызывать небольшое ускорение объекта любой массы. Неподвижный предмет должен иметь бесконечную инерцию, а, следовательно, и бесконечную массу. Такой объект будет сжиматься под действием собственной силы тяжести. Непреодолимой силе потребуется бесконечная энергия, которая не существует в конечной Вселенной.
Источник: www.infoniac.ru
Поделись
с друзьями!
2233
25
96
108 месяцев

Парадокс Эйнштейна

ПАРАДОКС ЭЙНШТЕЙНА
Альберт Эйнштейн сыграл ключевую роль в создании квантовой механики, благодаря теории фотоэффекта. Но остался глубоко обеспокоен ее философскими следствиями.
В этом видео участники ТЕD расскажут вам о парадоксе Эйнштейна — Подольского — Розена.

Перевела Евгения Дольская
Озвучил Павел Поцелуев
Поделись
с друзьями!
116
0
110 месяцев
Уважаемый посетитель!

Показ рекламы - единственный способ получения дохода проектом EmoSurf.

Наш сайт не перегружен рекламными блоками (у нас их отрисовывается всего 2 в мобильной версии и 3 в настольной).

Мы очень Вас просим внести наш сайт в белый список вашего блокировщика рекламы, это позволит проекту существовать дальше и дарить вам интересный, познавательный и развлекательный контент!