Странные факты о математике

Математика-забавная старая штука, в одну минуту вы думаете, что Вы, наконец,одолели вычисление, а затем понятия бесконечности и простых чисел превращают ваш мозг в кашу.


Но для подростка Агнийо Банерджи, чей IQ в 13 лет уже превышал 162, подобные математические умопомрачения — семечки. Вместе со своим наставником и научным писателем Дэвидом Дарлингом они написали новую книгу «Weird Maths: At the Edge of Infinity and Beyond» исследуя некоторые из самых загадочных головоломок, сложных парадоксов и удивительных решений в математике. Вот несколько необычных математических фактов из книги.

Теорема сэндвича с ветчиной


Есть теорема, которая говорит, что всегда можно разрезать сэндвич с ветчиной и сыром так, что две половины имеют абсолтно равное количество хлеба, ветчины и сыра. Ингредиенты могут быть любой формы, и даже могут быть в разных местах: хлеб в хлебнице, сыр в холодильнике и ветчина на стойке. Они могут быть разбросаны по всей Галактике. Теорема о сэндвиче с ветчиной выполняется каждый раз. Теорема справедлива даже в более высоких измерениях. Например, в пяти измерениях пять объектов, независимо от их формы и положения, всегда могут быть разделены пополам одним срезом.

Самое большое количество всех


Самый большой иск, когда – либо поданный человеком из Нью-Йорка, который утверждал, что его укусила бешеная собака, был на два триллиона триллионов триллионов долларов — гораздо больше денег, чем есть на Земле. Математики привыкли иметь дело с гораздо большими числами. Некоторые из них настолько огромны, что в известной Вселенной не хватает места, чтобы записать их, даже если бы каждая цифра была такой же маленькой, как атом. И все же ни одно из этих невообразимо огромных чисел не ближе к бесконечности, чем числа, с которыми мы учимся считать.


Видеть в 4D


В конце XIX века английский математик Чарльз Хинтон утверждал, что научился визуализировать объекты в четвертом измерении с помощью сложного набора цветных кубов. "Hinton cubes" были даже проданы общественности вместе с длинными инструкциями о том, как использовать их, чтобы увидеть в 4D. Такая возможность скоро может оказаться у нас в руках. Обычно мы воссоздаем сцены в трех измерениях по сигналам, посылаемым в мозг от сетчатки, которая по сути является плоской поверхностью. Что, если мы просто увеличим размер, используя что-то вроде сканера всего тела, чтобы получить эквивалент 3D-сетчатки? Данные со сканера можно было передавать по каналу мозг-компьютер непосредственно в мозг, давая нам всю информацию, необходимую для построения четырехмерного представления.

Новый Гранд Мастер


Последняя победа человека над шахматным компьютером случилась аж в 2005 году. С тех пор шахматные компьютеры стали настолько мощными, что почти наверняка никто их больше не победит. Самый высокий рейтинг, когда-либо достигнутый человеком, — 2882 от действующего чемпиона мира Магнуса Карлсена в 2014 году. Это намного ниже рейтинга сильнейших шахматных двигателей, которые составляют более 3400. Тем временем компьютеры начинают превосходить людей в гораздо более сложной игре — Go. В 2017 году AlphaGo победил нынешнего мирового лидера Ке Цзе в трех играх из трех

Главные Тайны


Самая большая нерешенная проблема в математике – гипотеза Римана, связанная с распределением простых чисел. Эти числа – те, которые будут делить только сами по себе и 1 – эквивалентны атомам, из которых построена математика. Они очень важны, но не очень понятны. Самым загадочным является то, что, хотя они появляются случайным образом, все вместе они следуют определенным шаблонам. Гипотеза Римана, если она окажется верной, фактически говорит, что, хотя неизвестно, где появятся простые числа, эта неопределенность контролируется настолько хорошо, насколько это возможно. Это дало бы наилучший возможный ответ на вопрос: учитывая любое число N, сколько простых чисел меньше N? Великий немецкий математик Давид Гильберт сказал, что первое, о чем он спросит, проснувшись от тысячелетнего сна, будет: “установлена ли гипотеза Римана?” Приз 1 миллион долларов от Математического института Клэя получит тот, кто сможет предоставить доказательства.
Источник: technogies.ru
Поделись
с друзьями!
1148
22
68
5 месяцев
РЕКЛАМА

Всего за 4 часа Google «взрастил» лучшего шахматиста в истории

Шахматы – непростая игра. По крайней мере по человеческим меркам. Но для сверхмощного искусственного интеллекта это обычная забава, которую можно освоить за весьма короткое время. В статье, опубликованной в онлайн-библиотеке Arxiv.org, инженеры из Google в деталях рассказывают о том, как их новейшая ИИ-конфигурация AlphaZero смогла развить «сверхчеловеческие возможности» в шахматах всего за несколько часов.

После того, как в систему внесли лишь базовый набор правил (без стратегий), AlphaZero потребовалось всего четыре часа на то, чтобы освоить игру настолько хорошо, что перед ним пал даже самый сильный в мире шахматный движок Stockfish.

После серии из 100 игр против Stockfish ИИ-алгоритм AlphaZero одержал победу 25 раз за игру белыми фигурами и три раза за игру черными. Все остальные партии обе системы сыграли вничью. В итоге Stockfish не смогла победить ни одного раза, а AlphaZero, в свою очередь, ни одного раза не проиграла.

«У нас появился новый повелитель шахмат. Это без сомнений революционизирует игру, но было бы неплохо подумать и о том, как это может быть применено вне шахмат», — прокомментировал результаты Дэвид Крамалей, исследователь шахматной игры и главный редактор сайта Chessable.

Система AlphaZero основывается на наработках ИИ-алгоритмов AlphaGo и AlphaGo Zero, создателями которых являются инженеры лаборатории искусственного интеллекта DeepMind, принадлежащей Google. DeepMind занимается совершенствованием этих ИИ-алгоритмов уже в течение нескольких лет, попутно побеждая с помощью них лучших в мире игроков в древнюю логическую игру го. Кульминация победной серии состоялась в октябре этого года, когда новая и полностью автономная версия ИИ-алгоритма AlphaGo, обучавшаяся исключительно на игре с самой собой, а не против человеческих оппонентов, победила все свои предыдущие версии.

В то же время предыдущие версии алгоритма AlphaGo Zero частично обучались игре с помощью наблюдения за тем, как играют люди. Таким образом разработчики хотели помочь ей в изучении стратегий игры, но, как оказалось, на самом деле это ее лишь замедлило в развитии. Полное предоставление самой себе при обучении сказалось на существенно более эффективных результатах AlphaGo Zero в соревнованиях один на один.

«Это как наблюдать за инопланетной цивилизацией, изобретающей свою собственную математику», — говорил в интервью порталу Gizmodo еще в октябре Ник Хайнс, ученый MIT, работающий в области компьютерных наук.

«То, что мы здесь видим, это самостоятельная, самодостаточная модель, созданная с исключенным фактором человеческих предрассудков. Она самостоятельно способна обучаться тому, что сама посчитает оптимальным, что, безусловно, будет дифференцировать ее от наших собственных концепций».

Однако развитие сферы ИИ происходит настолько быстро, что то, что было достигнуто к октябрю этого года, могло уже устареть. В опубликованной статье инженеры DeepMind отмечают, как самая последняя версия AlphaZero перешла на новый уровень и способна заниматься решением более широкого круга задач. Это означает, что теперь AlphaZero способна не только великолепно играть в шахматы. Она также отлично справляется с сёги (японской настольной игрой) и го, в которых достигнуть совершенства ей удалось всего за 2 и 8 часов соответственно.

Пока ни инженеры Google, ни инженеры DeepMind открыто не выступали с комментариями по поводу новых результатов своей работы, они ожидают стороннего и независимого экспертного анализа статьи в Arxiv.org. Правда, уже понятно, что восхождение данного алгоритма к вершинам искусственного интеллекта еще далеко до своего завершения, но уже сейчас он настолько крут, что его признают даже гроссмейстеры.

«Всегда хотел узнать, как бы выглядела игра в шахматы между более развитыми видами, высадившимися на Земле. Теперь знаю», — прокомментировал результаты AlphaZero гроссмейстер Петер Хейне Нильсен.
Источник: hi-news.ru
Поделись
с друзьями!
906
10
48
23 месяца

Мозг шахматиста: в чем его преимущества?

Когда гроссмейстер легко побеждает десяток соперников в сеансе одновременной игры, это поражает воображение. И хотя достичь такого уровня большинству из нас вряд ли удастся, занятия шахматами принесут пользу любому игроку и в любом возрасте.

Шахматы развивают математическое и критическое мышление


Данные показывают, что занятия шахматами в детстве коррелируют с высокой успеваемостью в будущем. В одном исследовании было продемонстрировано, что ученики, которые умели играть в шахматы, имели лучшую академическую успеваемость, особенно по математике, у них также было лучше развито пространственное и невербальное мышление.

Шахматисты задействуют оба полушария мозга


При анализе работы мозга сильных игроков выяснилось, что при обдумывании ходов у них работают оба полушария мозга: правое полушарие, лучше приспособленное к зрительному восприятию, распознает шаблонные ситуации на доске на основе опыта прошлых игр, а левое анализирует возможные ходы.

Шахматы учат нас думать как компьютер


Автор статьи предположил, что игроки в стратегические настольные игры, такие, как шахматы, учатся мыслить подобно компьютерам. Дело в том, что эти игры требуют «компьютерного мышления» – они следуют набору относительно несложных правил, при этом им требуется постоянно принимать решения на основе больших объемов информации.

Хорошие игроки отлично умеют решать задачи


Психологи Университета Констанца в Германии провели исследование и обнаружили, что гроссмейстеры, обдумывая ходы, задействуют лобные доли мозга – эта область связана с решением задач. Вероятно, эти игроки были способны распознавать шаблонные ситуации и принимать на их фоне соответствующие решения. А вот у игроков любительского уровня задействовалась медиальная височная доля, связанная с формированием долгосрочной памяти.

Игра в шахматы защищает от болезни Альцгеймера


Исследование показало, что пожилые люди старше 75 лет, играющие в шахматы или другие стратегические настольные игры, меньше подвержены риску деменции и других проблем с памятью.

Николай Проценко

По материалам:
J. Smith, В. Сage «The effects of chess instruction on the mathematics achievements of southern, rural, black secondary students», PMC, онлайн-публикация от 8 августа 2014 года.
М. Bilalić et al. «Mechanisms and neural basis of object and pattern recognition: a study with chess experts», Journal of Experimental Psychology. General, 2010.
M. Berland «Understanding Strategic Boardgames as Computational-Thinking Training Machines», Carnegie Mellon University ETC Press, 2011.
O. Amidzic et al. «Pattern of focal gamma-bursts in chess players», Nature, 2001.
J. Verghese et al. «Leisure activities and the risk of dementia in the elderly», New England Journal of Medicine, 2003.
Источник: www.psychologies.ru
Поделись
с друзьями!
409
2
14
46 месяцев