Угадайте, сколько итальянских фамилий в предложении «Тольяттинский мэр переехал в джакузи». Вспомним восемь итальянцев, фамилии которых замаскировались под обыкновенные имена нарицательные. Для них был придуман термин «эпоним».

Термин «числа Фибоначчи» — выходец из словарей математиков.

Разберемся, что это такое. Числа Фибоначчи — это последовательность, в которой каждое число равно сумме двух предыдущих чисел. Начинается такая последовательность с 1 и 1 либо с 0 и 1. Например, 1 1 2 3 5 8 — последовательность Фибоначчи.

Последовательности Фибоначчи подчиняется правило пропорции — золотое сечение, когда малая часть относится к большей, как большая ко всему целому. Раковины улиток, расположение листьев на стебле, волны, спираль ДНК, галактики — все это скручивается в спираль Фибоначчи.

Эту лекционную часть мы ввели в статью для того, чтобы познакомить вас с человеком, первым заметившим интересную последовательность цифр. Им был средневековый купец Леонардо Пизанский. «Фибоначчи» — прозвище, сокращение от «филлиус Боначчи».

Означает «сын Боначчи»: отца математика звали Гульельмо Боначчи. Сам Леонардо почему-то предпочитал подписываться Биголло — слово bigollo означает «странник» или «бездельник». По поводу бездельника он, конечно, поскромничал: в Средние века Фибоначчи был известен как талантливейший математик. Именно он, например, ввел в обращение в Европе знак нуля и арабские цифры.

Папарацци

Фамилию «Папараццо» носит фоторепортер светской хроники из фильма Феллини «Сладкая жизнь» 1960 года. Прототип героя, не выпускающего из рук фотоаппарат — итальянец Тацио Секкиароли, известный мастер компрометирующих снимков.

Проныра Секкиароли имел прямо-таки природное чутье на курьезы. Известная актриса танцует стриптиз на закрытой вечеринке? Египетский король приятно проводит время с обществе двух красоток в римском ресторане? Секкиароли и его верный фотоаппарат были тут как тут.

Феллини, лично знакомый с фотографом, списал с него своего персонажа, дав ему новое имя — Папарацци. Вот откуда, по некоторым версиям, взялось это слово. Первая: слово «папарацци» на итальянском языке обозначает комариное жужжание, такое же, мол, раздражающее и надоедливое, как вспышки журналистских фотокамер. Эту версию подтверждает и интервью Феллини журналу Time.

Согласно другой теории, сценарист фильма придумал фамилию героя, обнаружив сходство между щелчком затвора фотоаппарата и захлопыванием раковин моллюсков paparazzi di mare (морские папарацци) семейства мактр.

Третья, не зоологическая версия, гласит, что Папарацци — фамилия героя книги Джорджа Гиссинга, которая приглянулась сценаристу из-за своего интересного звучания.

К концу 1960-х слово paparazzi вошло в мировые языки как общее обозначение для назойливых фотографов.

Джакузи

Вообще-то правильно не «джакузи», а «якуцци». «А ну, девчонки, айда в якуцци!» — звучало бы, конечно, здорово, но американцы стали произносить его на свой лад, и «джакузи» как-то прижилось больше.

В начале прошлого века семеро братьев из семьи итальянских иммигрантов основали в калифорнийском городе Беркли фирму Jacuzzi Bros Propellers, которая производила сначала деревянные пропеллеры, потом — самолеты-монопланы с корпусом из древесины. Любят итальянцы работать с деревом, что поделать.

Однажды маленькому сыну одного из братьев прописали массаж для лечения артрита. Тогда Якуцци придумали насос, который можно было погрузить в ванну для проведения массажных процедур. Насос неожиданно стал пользоваться солидным спросом, и вскоре фирма Jacuzzi выпустила первую ванну с встроенным гидромассажем — прототип того, что мы сейчас называем «джакузи».

Тольятти

Эта история уходит корнями в далекий 1964 год, когда в СССР было два Ставрополя. Чтобы хоть как-то их отличать, один город называли Ставрополь-Кавказский, а другой — просто Ставрополь (иногда — Ставрополь-на-Волге). Неизвестно, сколько времени два города делили бы одно название на двоих (и сколько несчастных, ехавших в Ставрополь-Кавказский, по ошибке приезжало бы в просто Ставрополь), если бы в 1964 году в СССР не умер итальянский политик Пальмиро Тольятти.

В Стране Советов с итальянцем приключилась нехорошая история. Тольятти был видным политиком, возглавлявшим самую большую неправящую коммунистическую партию в Европе. В СССР Тольятти прибыл, чтобы встретиться с Никитой Хрущевым для укрепления, так сказать, связей между компартиями. Но Никита Сергеевич высокому гостю в аудиенции отказал. Он вообще был не в восторге от европейских коммунистов. Не мог же генсек знать, что у Пальмиро такое слабое здоровье.

В августе в Крыму Тольятти неожиданно скончался, и коммунистической верхушке пришлось дружно изображать горе. Кто-то намекнул, что хорошо бы назвать в честь итальянца улицу, а еще лучше — город. Так один из Ставрополей, тот, что в Поволжье, получил элегантное название Тольятти.

Фаллопиевы трубы

Гибриеле Фаллопий — итальянский врач и анатом эпохи Возрождения. Фаллопию мы обязаны очень, очень многим. Во-первых, он принес в мир много ценных знаний о человеческом теле. Итальянский анатом первым изучил мужскую и женскую репродуктивные системы и описал орган, по которому двигаются сперматозоиды во время оплодотворения, — маточные трубы.

Во-вторых, Фаллопий изобрел презерватив. Он предложил оборачивать пенис в льняную оболочку, пропитанную травами и солями, как средство защиты от сифилиса. Через век после него английский врач Чарльз Кондом усовершенствовал презерватив, использовав для его изготовления слизистую оболочку овечьего кишечника. Ему и досталась вся слава.

Америка

Америку открыл Колумб. Это знает каждый двоечник. Только сам Колумб не верил в свое открытие, думая, что нашел новый путь в Индию.

По маршруту, описанному Колумбом, в 1501 году в составе португальской экспедиции проследовал итальянский путешественник Америго Веспуччи и достиг берегов Бразилии.

Веспуччи был уверен: это новый континент. Южную Америку итальянец скромно назвал в своих записях «Новым светом». Зато картографы очень воодушевились. Первым признал открытие Веспуччи картограф Мартин Вальдземюллер, а вслед за ним и остальные составители карт. С 1532 года оба новых континента называли Америкой. Что ж, на каждого сомневающегося найдется свой Веспуччи.

Кардан

Итальянский математик, философ, инженер Джероламо Кардано, живший в XVI веке, сделал десятки открытий. Описать их все в этом скромной статье мы, увы, не можем. Но вот основные.

Кардано первым описал устройство карданной передачи — механизма, который позволяет соединять два вращающихся элемента. Изобрел первую известную шифровальную решетку, трафарет. Такую решетку, например, использовал в секретных переписках кардинал Ришелье.

Медик по образованию, Кардано сделал первое описание инфекционных болезней, разработал (но не претворил в жизнь) проект переливания крови, а еще поделился смутными догадками, будто тиф появляется не от дурного запаха, как считали в Средние века, а из-за деятельности крошечных живых существ, которые нельзя разглядеть невооруженным человеческим глазом.

Панталоны

Венецианский персонаж-маска народного театра. Карикатура на венецианских купцов: скупой старик с седой бородкой, всегда одетый в красный костюм — узкие штаны и пиджак. Разговаривает противным стариковским голосом. Занимается в основном тем, что плетет интриги, подбивает на пакости, науськивает, кляузничает и стравливает персонажей. Отрицательный, в общем, тип.

Что ж, тем лучше для запоминаемости персонажа. Имя положительного миролюбивого героя не стало бы нарицательным для предмета гардероба.

Числа Фибоначчи названы в честь Леонардо Фибоначчи из города Пизы (современная Италия). На самом деле эти числа были известны задолго до Фибоначчи ещё в древней Индии, где они использовались в метрическом стихосложении.

Леонардо Фибоначчи первым ввёл эту числовую последовательность в западноевропейской математической науке в своей важной книге «Liber Abaci» («Книга абака») в 1202 году. Он использовал эту последовательность чисел, когда пытался объяснить рост популяции кроликов.

Фибоначчи рассматривает гипотетическую ситуацию, когда в поле появляется пара кроликов. Они спариваются в конце месяца и в конце второго месяца самка производит еще одну пару. Кролики никогда не умирают, спариваются ровно через месяц, и самки всегда производят пару (один самец, одна самка). Вопрос, который поставил Фибоначчи был следующим: сколько пар будет через один год? Если посчитать, то окажется, что количество пар в конце N-го месяца равно Fn или N-му числу Фибоначчи. Таким образом, количество пар кроликов через 12 месяцев будет F12 или 144.

Числа Фибоначчи и золотое сечение

Как известно, последовательность Фибоначчи начинается с 1 и 1, после чего каждое новое число является результатом сложения двух предыдущих чисел:
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, …
Если разделить два последовательных числа в этом ряду, например 144/89, в конечном итоге получится число 1,618, которое называется «Золотое число» или «Золотое сечение».

Фибоначчи повсюду!

Пропорция золотого сечения считается эстетически приятной и из-за этого многие художники и архитекторы, в том числе Сальвадор Дали и Ле Корбюзье использовали её в своих работах.

Последовательность Фибоначчи и Золотое сечение тесно взаимосвязаны. Отношение последовательных чисел Фибоначчи сходится и приближается к золотому сечению, а выражение замкнутой формулы для последовательности Фибоначчи включает Золотое сечение.

Золотой прямоугольник (розовый) с длинной стороной a и короткой стороной b, и находящийся рядом с ним квадрат со стороной длиной a, создадут подобный золотой прямоугольник с длинной стороной а + b и короткой стороной a. Это изображение иллюстрирует взаимосвязь отношений (a+b)/a = a/b.

Спираль Фибоначчи или золотая спираль — это последовательность соединенных четвертей окружностей, вписанных внутри массивов квадратов со сторонами равными числам Фибоначчи. Квадраты идеально подходят друг к другу из-за природы последовательности Фибоначчи, в которой следующее число равно сумме двух перед ним (см.предыдущий рисунок). Любые два последовательных числа Фибоначчи имеют отношение, очень близкое к золотому сечению, которое составляет примерно 1.618034. Чем больше пара чисел Фибоначчи, тем ближе это приближение. Спираль и результирующий прямоугольник называются золотым прямоугольником.

Почему эта последовательность настолько уникальна

Числа Фибоначчи описывают различные явления в искусстве, музыке и природе. Числа спиралей на большинстве шишек и ананасах равны числам Фибоначчи. Расположение листьев и ветвей на стеблях многих растений соответствуют числам Фибоначчи. На пианино количество белых (8) клавиш и черных (5) клавиш в каждой октаве (13) являются числами Фибоначчи. Длины и ширины многих прямоугольных предметов, таких как учетные карточки, окна, игральные карты и пр. соответствуют последовательным числам ряда Фибоначчи.

Числа Фибоначчи в природе

Подсолнухи являются отличными примерами последовательности Фибоначчи, потому что семена в центре цветка организованы в два набора спиралей — короткие, идущие по часовой стрелке от центра, и более длинные — против часовой стрелки. Если считать спирали последовательно, то, видимо, всегда найдутся числа Фибоначчи.

Последовательность Фибоначчи можно также увидеть в форме или разделении ветвей дерева. Основной ствол будет расти до тех пор, пока он не создаст ветвь, которая создает две точки роста. Затем один из новых стеблей разветвляется на два, в то время как другой находится в состоянии покоя. Такая картина ветвления повторяется для каждого из новых стеблей. Корневая система и даже водоросли также демонстрируют эту закономерность.

Вот еще несколько примеров, где вы можете найти спираль Фибоначчи в природе.

Неудивительно, что спиральные галактики также следуют знакомой схеме Фибоначчи. Млечный Путь имеет несколько спиральных рукавов, каждый из которых представляет логарифмическую спираль около 12 градусов.

Числа Фибоначчи в теле человека

Есть много примеров соотношений частей тела человека на основе последовательности Фибоначчи, например рука и, в частности, кости пальца.

Каждая кость указательного пальца, от кончика до основания запястья, больше предыдущей примерно на коэффициент Фибоначчи 1,618, что соответствует числам Фибоначчи 2, 3, 5 и 8.

Числа Фибоначчи в биржевой торговле

Последовательность Фибоначчи является инструментом технического анализа, используемым профессиональными трейдерами в сочетании с другими инструментами для расчета прогноза потенциального конца коррекции, принимая процент от предыдущего движения.

Считается, что во время мощного рыночного движения, цены могут откатываться на 23,6% (это соответствует отношению числа ряда Фибоначчи на позиции N к числу на позиции N+3), 38,2% (соответствует отношению числа ряда Фибоначчи на позиции N к числу на позиции N+2) или 50% (половина). Эти уровни коррекции Фибоначчи считаются «нормальными». Если же цена падает на 61,2% (отношение двух соседних чисел ряда Фибоначчи — позиции N и N+1) и более, то это серьезный сигнал вероятного разворота тренда.

Числа Фибоначчи в фотографии и искусстве

В фотографии сетка фи (phi) является интерполяцией спирали Фибоначчи и в наши дни считается фундаментальным методом для создания приятной композиции в кадре. Цель состоит в том, чтобы выровнять объект по линиям, созданным спиралью, или использовать её в качестве разделителя для создания правильного ощущения кадра.

Сетка фи (красные линии) и спираль Фиббоначи в кадре.

Имеется много примеров, когда последовательность Фибоначчи появляется вокруг нас, и мы не обращаем внимания на это математическое чудо, которое кажется таинственным фактором, приносящим универсальную форму гармонии элементам математического музыкального искусства природы.

И еще немного фундаментального числа!