Фибоначчи повсюду!

Числа Фибоначчи названы в честь Леонардо Фибоначчи из города Пизы (современная Италия). На самом деле эти числа были известны задолго до Фибоначчи ещё в древней Индии, где они использовались в метрическом стихосложении.


Леонардо Фибоначчи первым ввёл эту числовую последовательность в западноевропейской математической науке в своей важной книге «Liber Abaci» («Книга абака») в 1202 году. Он использовал эту последовательность чисел, когда пытался объяснить рост популяции кроликов.


Фибоначчи рассматривает гипотетическую ситуацию, когда в поле появляется пара кроликов. Они спариваются в конце месяца и в конце второго месяца самка производит еще одну пару. Кролики никогда не умирают, спариваются ровно через месяц, и самки всегда производят пару (один самец, одна самка). Вопрос, который поставил Фибоначчи был следующим: сколько пар будет через один год? Если посчитать, то окажется, что количество пар в конце N-го месяца равно Fn или N-му числу Фибоначчи. Таким образом, количество пар кроликов через 12 месяцев будет F12 или 144.

Числа Фибоначчи и золотое сечение


Как известно, последовательность Фибоначчи начинается с 1 и 1, после чего каждое новое число является результатом сложения двух предыдущих чисел:
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, …
Если разделить два последовательных числа в этом ряду, например 144/89, в конечном итоге получится число 1,618, которое называется «Золотое число» или «Золотое сечение».

Фибоначчи повсюду!


Последовательное приближение соотношения двух соседних чисел ряда Фибоначчи к Золотому сечению.

Пропорция золотого сечения считается эстетически приятной и из-за этого многие художники и архитекторы, в том числе Сальвадор Дали и Ле Корбюзье использовали её в своих работах.

Последовательность Фибоначчи и Золотое сечение тесно взаимосвязаны. Отношение последовательных чисел Фибоначчи сходится и приближается к золотому сечению, а выражение замкнутой формулы для последовательности Фибоначчи включает Золотое сечение.


Золотой прямоугольник (розовый) с длинной стороной a и короткой стороной b, и находящийся рядом с ним квадрат со стороной длиной a, создадут подобный золотой прямоугольник с длинной стороной а + b и короткой стороной a. Это изображение иллюстрирует взаимосвязь отношений (a+b)/a = a/b.

Спираль Фибоначчи или золотая спираль — это последовательность соединенных четвертей окружностей, вписанных внутри массивов квадратов со сторонами равными числам Фибоначчи. Квадраты идеально подходят друг к другу из-за природы последовательности Фибоначчи, в которой следующее число равно сумме двух перед ним (см.предыдущий рисунок). Любые два последовательных числа Фибоначчи имеют отношение, очень близкое к золотому сечению, которое составляет примерно 1.618034. Чем больше пара чисел Фибоначчи, тем ближе это приближение. Спираль и результирующий прямоугольник называются золотым прямоугольником.


Почему эта последовательность настолько уникальна


Числа Фибоначчи описывают различные явления в искусстве, музыке и природе. Числа спиралей на большинстве шишек и ананасах равны числам Фибоначчи. Расположение листьев и ветвей на стеблях многих растений соответствуют числам Фибоначчи. На пианино количество белых (8) клавиш и черных (5) клавиш в каждой октаве (13) являются числами Фибоначчи. Длины и ширины многих прямоугольных предметов, таких как учетные карточки, окна, игральные карты и пр. соответствуют последовательным числам ряда Фибоначчи.

Числа Фибоначчи в природе


Подсолнухи являются отличными примерами последовательности Фибоначчи, потому что семена в центре цветка организованы в два набора спиралей — короткие, идущие по часовой стрелке от центра, и более длинные — против часовой стрелки. Если считать спирали последовательно, то, видимо, всегда найдутся числа Фибоначчи.


Последовательность Фибоначчи можно также увидеть в форме или разделении ветвей дерева. Основной ствол будет расти до тех пор, пока он не создаст ветвь, которая создает две точки роста. Затем один из новых стеблей разветвляется на два, в то время как другой находится в состоянии покоя. Такая картина ветвления повторяется для каждого из новых стеблей. Корневая система и даже водоросли также демонстрируют эту закономерность.


Вот еще несколько примеров, где вы можете найти спираль Фибоначчи в природе.




Неудивительно, что спиральные галактики также следуют знакомой схеме Фибоначчи. Млечный Путь имеет несколько спиральных рукавов, каждый из которых представляет логарифмическую спираль около 12 градусов.


Числа Фибоначчи в теле человека


Есть много примеров соотношений частей тела человека на основе последовательности Фибоначчи, например рука и, в частности, кости пальца.


Каждая кость указательного пальца, от кончика до основания запястья, больше предыдущей примерно на коэффициент Фибоначчи 1,618, что соответствует числам Фибоначчи 2, 3, 5 и 8.


Числа Фибоначчи в биржевой торговле


Последовательность Фибоначчи является инструментом технического анализа, используемым профессиональными трейдерами в сочетании с другими инструментами для расчета прогноза потенциального конца коррекции, принимая процент от предыдущего движения.

Считается, что во время мощного рыночного движения, цены могут откатываться на 23,6% (это соответствует отношению числа ряда Фибоначчи на позиции N к числу на позиции N+3), 38,2% (соответствует отношению числа ряда Фибоначчи на позиции N к числу на позиции N+2) или 50% (половина). Эти уровни коррекции Фибоначчи считаются «нормальными». Если же цена падает на 61,2% (отношение двух соседних чисел ряда Фибоначчи — позиции N и N+1) и более, то это серьезный сигнал вероятного разворота тренда.


Числа Фибоначчи в фотографии и искусстве


В фотографии сетка фи (phi) является интерполяцией спирали Фибоначчи и в наши дни считается фундаментальным методом для создания приятной композиции в кадре. Цель состоит в том, чтобы выровнять объект по линиям, созданным спиралью, или использовать её в качестве разделителя для создания правильного ощущения кадра.


Сетка фи (красные линии) и спираль Фиббоначи в кадре.


Имеется много примеров, когда последовательность Фибоначчи появляется вокруг нас, и мы не обращаем внимания на это математическое чудо, которое кажется таинственным фактором, приносящим универсальную форму гармонии элементам математического музыкального искусства природы.

И еще немного фундаментального числа!



Источник: medium.com
Поделись
с друзьями!
65
0
4
13 часов
РЕКЛАМА

Необычные абстракции: акриловые краски и немного смекалки











Ниже вы можете увидеть как подобные абстракции создаются.

Sweeping Strainer Slide Technique for DIY Fluid Art and Acrylic Pours

Pouring - Mi Primera Experiencia con Acrílicos Fluidos.
Поделись
с друзьями!
158
0
15
4 дня

Душевные картины Ирины Рыбаковой

Картины Ирины наполнены чувствами и эмоциями настоящего человека. Ведь на самом деле мы открываем душу, не для того, чтобы показать какие мы слабые, а показать насколько мы сильны, уникальны и неповторимы.



Художница Ирина Рыбакова известна своими шикарными пейзажами и деревенскими сюжетами, в которых ярко отображает красоту природы и души человека.


Ее работы отражают кроткий характер, любовь к чистой, нетронутой красоте, к детям и природе. Художницу часто можно встретить на телевидении, где она выступает как защитник русской школы живописи.



Её картины находятся во многих галереях мира, а также в частных коллекциях зарубежных ценителей настоящего искусства.









Поделись
с друзьями!
1227
4
102
28 дней

Художник Неприятель Юлия Александровна

Главный успех художницы, вероятно, в умении изображать животных: все они живут, бегут, крадутся, порхают, но с этим, где нужно, не упущены самые тщательные подробности их телосложения. Юлия прекрасно передаёт фактуру шерсти животных и оперения птиц, а в глазах можно прочитать настроение зверя.


Неприятель Юлия Александровна родилась в 1978 году в г. Барнауле.

В 1993 году окончила художественную школу №2 г. Барнаула, в 2001 году — Алтайский Государственный Медицинский Университет.

С 2006 по 2010 год посещала художественную студию Владимира Николаевича Кикотя, члена Союза Художников России.

В 2013 году получает второе высшее образование в Алтайском Государственном Институте Культуры.


Наряду с домашними питомцами ей интересны и дикие, вольнолюбивые хищники и маленькие лесные зверушки. Яркая отличительная особенность ее творчества — женский, чуткий материнский взгляд на «братьев» наших меньших. Герои Юлиных работ всегда в кругу семьи, либо в трепетной любовной истории. Работы Юлии колоритные, занимательные, немного сентиментальные.



Но этим творчество Юлии не ограничивается: она создала замечательные рисунки для книг Аси Михайловны Сапир (США): «Азбука», «Зоопарк» и «Мир открывается стихом».
Неприятель Юлия Александровна участвует в коллективных (Барнаул, Новокузнецк, Рубцовск) и персональных (Барнаул, Пенза, Бийск) выставках, её картины представлены в выставках-продажах г. Москвы.
Работы художницы находятся в частных коллекциях России, Казахстана, Белоруссии, Германии, Чехии, Эстонии, США.



























Поделись
с друзьями!
1265
4
94
1 месяц

Математика на службе живописи: Уникальные картины из разноцветных нитей Ани Абакумовой


Рассматривая восхитительные творения художницы-самоучки из Москвы Ани Абакумовой, создающей уникальные картины в стиле стринг-арт, не красками, а обычными нитями, так и хочется воскликнуть: поистине мир современного искусства великолепен, непредсказуем и фантастичен. Из искусно переплетенных обычных разноцветных нитей мастерица создает знакомые всем любителям искусства арт-картины, в которые заложены математические формулы, расчеты и кропотливый ювелирный труд.


Хотелось бы отметить, что данный прием в этой технике является авторским. В его основу, как говорилось выше, заложен математический расчёт, который и разработал муж Ани - Андрей, выпускник МФТИ. Он на компьютере рассчитывает направление и цвет каждой нити. Благодаря их наложению и получаются узнаваемые изображения. Основную же и самую кропотливую часть работы выполняет Ани: в течение двух-трех недель наматывает нити вокруг гвоздей, расположенных по краям фанерного круга.


Придуманный уникальный прием молодыми супругами позволяет с поразительной точностью воспроизводить фрагменты различных шедевров мировой живописи. В "ниточной технике" Абакумовы работают совсем недавно и пока только воспроизводят портретную живопись мастеров эпохи Возрождения, а также прерафаэлитов – английских художников второй половины XIX столетия. Но в их творческих планах – обращение и к отечественной живописи, в частности к работам передвижников.


По заверению Андрея, расчеты для "ниточной техники" по воспроизводству пейзажной живописи у него почти готовы, и они с женой практически готовы запустить их в дело. А там и другие жанры изобразительного искусства на подходе.

Ну а пока об их уникальных работах уже давно говорят и пишут «Мировые новости», с успехом проходят выставки в Москве, Европе, Канаде, США.


Давая интервью Ани Абакумова рассказывает, что более пяти лет тому назад их с мужем, поразили работы одного греческого художника, выполненные в "ниточной технике", который в своей работе использовал только чёрную нить. Тогда супруги задались целью создать цветные работы, что было намного сложнее, но интереснее. Соответственно понадобились сложнейшие математические расчеты и вычисления, чем и занялся Андрей. Получилось не сразу, но уже в 2017 году разработанный программистом алгоритм был запущен в творческий процесс. И как результат-первый портрет.


Сейчас в среднем на создание одной картины уходит около месяца. Хотелось бы также отметить, что по размерам это довольно внушительные работы - диаметром до 70 сантиметров и больше. И, чтобы их рассмотреть, нужно отойти на немалое расстояние.


А еще Ани говорит: "В наших работах столкновение эпох – далёкой, когда рисовали исключительно красками, и современной, технологической, где искусственный интеллект уже выше человеческого. Мы неслучайно увлеклись творчеством прерафаэлитов. На их портретах не просто красота женского лица, а всегда какая-то эмоция: грусть, радость, ностальгия, тщеславие. Эти картины эмоционально наполнены, оттого прорисовывать их нитками вдвойне интереснее".

При этом Абакумова непрофессиональный художник, она преподает французский язык в Высшей школе экономики.


Картины в технике стринг арт. Как это сделано? MADE.BY
Источник: kulturologia.ru
Поделись
с друзьями!
882
0
63
1 месяц

Портреты цветными карандашами, которые не отличить от фотографий

Хизер Руни (Heather Rooney), студентка колледжа, с помощью цветных карандашей рисует потрясающие портреты, которые на первый взгляд невозможно отличить от фотографий. Перед вами коллекция рисунков художницы, а также последовательность действий, которые она выполняет, создавая свои шедевры.



Любимый жанр молодой художницы – это портреты. Чаще всего она рисует звезд кино, эстрады и других известных личностей.


Нужно отметить, что Хизер воспроизводит лица по памяти, а не копирует с фотографий.


Работы Хизер Руни можно обнаружить на многих художественных сайтах. Также у художницы есть обширная галерея рисунков, которые она не демонстрирует публике. Работу над каждой новой картиной Хизер начинает простым карандашом, а потом раскрашивает изображение цветными карандашами.


На один рисунок она тратит порядка двух часов – очень мало для того объема работы, который выполняется.


Хизер нигде не училась рисовать, а прекрасные фотографически точные рисунки – проявление уникального таланта девушки.






















Источник: bigpicture.ru
Поделись
с друзьями!
1618
2
87
1 месяц

Художник Зинаида Серебрякова: прима русской живописи

Художник Зинаида Серебрякова — уникальный мастер русской живописи. Рассказывая о её исключительности, эксперты и критики склонны подразумевать необыкновенную жизнерадостность, или — как сказал когда-то сам Александр Бенуа — «улыбчивость» полотен «ранней» Серебряковой.

Портрет Б.Е.Поповой, холст, масло

Автопортрет с дочерьми, 1921, холст, масло

Автопортрет Зинаиды Серебряковой в белой кофточке, холст, масло

Ей как никому другому удавалось посредством кисти воплощать безудержное буйство летних тонов; беззаботное веселье напоённых солнечным светом композиций; душевное тепло, сияющее в глазах персонажей написанных ею портретов.

Карточный домик, 1919, холст, масло, ГРМ

За завтраком, 1914, холст, масло, ГТГ

Говоря об особенностях последующих периодов, специалисты отмечают необычайную насыщенность пейзажей, тонкой «попадание» в темперамент и национальный колорит её моделей, «сочность» натюрмортов и удивительные, словно заряженные некой внутренней энергией очертания улиц и площадей европейских, азиатских и африканских городов.

Вид с террасы на горы Атласа. Марракеш. Марокко, 1928, Калужский ОХМ

Фруктовый сад в цвету, 1908, частное собрание

Зеленя осенью.1908, ГТГ

При этом театральные сюжеты, появившиеся в творчестве Зинаиды Евгеньевны вместе с поступлением её дочери в балетную школу, являют собою нечто, стоящее совершенно особняком от её работ. Эти картины насыщены ощущениями изящества и утончённой женственности.

Отдыхающая балерина. Портрет балерины М.С.Добролюбовой, 1924, Бумага на картоне, пастель, частное собрание

В полной мере раскрывается дар мастера быть сопричастной к принципиально иному виду искусства, способность отобразить его физический динамизм и эмоциональное напряжение посредством художественных образов.

Портрет А.Д. Даниловой в театральном костюме, 1922. ГЦТМ им. А.А.Бахрушина

Танцовщица,1922-1924, частное собрание, ГМИИ им. А.С. Пушкина

Балетная уборная. Снежинки, 1923, холст, масло, ГРМ

Портрет Г.М. Баланчивадзе (Дж. Баланчина) В костюме Вакха, 1922. ГЦТМ им. А.А.Бахрушина

Умение передать публике хрупкость замершего мига, пойманного и перенесённого на полотно магией таланта живописца.

Елена Браславская

В гримерной

Портрет няни

И всё же, ведя речь об уникальности маэстро, мы имеем в виду то место. которое она смогла занять в творческой династии. Её предками были настоящие всемирно признанные «звёзды» от мира искусства, а её потомки стали выдающимися художниками и архитекторами уже в советский период России.

Портрет О. К. Лансере, 1910, хослт, масло

Портрет О. К. Лансере, 1910, хослт, масло

Портрет балерины Л.А.Ивановой, холст, масло

Но именно героине рассказа сама История уготовила особую роль: стать первой русской, получившей статус великого живописца. Она — словно сверкающий бриллиант в драгоценном ожерелье из настоящих «жемчужин»: Николая Бенуа, Евгения Лансере, Александра Серебрякова.
Но именно ей была дарована редчайшая, непереоценимая способность вдохновлять своего зрителя, делиться с ним сокровенными и проникновенными эмоциями.

Марокканка в розовом платье, холст, масло

Бретань. Городок Пон-л Аббе. Порт

Ментона. Пляж с зонтиками

Всегда искренняя в своих произведениях, автор, образно выражаясь, по сей день оказывает колоссальное влияние на умы и судьбы новых поколений российских живописцев. В качестве доказательства такого утверждения мы готовы привести слова нашей современной художницы, Анны Мариновой. В своём эксклюзивном интервью для канала она призналась, что именно героиня сегодняшней статьи была и остаётся тем человеком, который повлиял на её творческую судьбу.

Коллиур. Катя на террасе, холст, масло

А значит, труд всей жизни — это даже не столько прекрасные полотна, которыми ныне гордятся частные собрания и крупнейшие музеи, нет. На самом деле он — в сердцах продолжателей её дела, вдохновлённых её картинами, в бессмертном наследии отечественной живописной школы, «красной нитью» протянувшемся сквозь величественную и трагичную историю нашей страны.

Беление холста, 1917, холст, масло, ГТГ

Портрет А. Черкесовой-Бенуа с сыном

Портрет С.Р.Эрнста, холст, масло

Портрет Лолы Браз, 1910,холст, масло

Эта метафизическая общность соединяет наше общее прошлое и будущее; она, подобно нити сказочной Ариадны, ведёт всё таланты к самопознанию.
Источник: zen.yandex.ru
Поделись
с друзьями!
1135
2
78
3 месяца