Фибоначчи повсюду!

Числа Фибоначчи названы в честь Леонардо Фибоначчи из города Пизы (современная Италия). На самом деле эти числа были известны задолго до Фибоначчи ещё в древней Индии, где они использовались в метрическом стихосложении.

РЕКЛАМА

Леонардо Фибоначчи первым ввёл эту числовую последовательность в западноевропейской математической науке в своей важной книге «Liber Abaci» («Книга абака») в 1202 году. Он использовал эту последовательность чисел, когда пытался объяснить рост популяции кроликов.


Фибоначчи рассматривает гипотетическую ситуацию, когда в поле появляется пара кроликов. Они спариваются в конце месяца и в конце второго месяца самка производит еще одну пару. Кролики никогда не умирают, спариваются ровно через месяц, и самки всегда производят пару (один самец, одна самка). Вопрос, который поставил Фибоначчи был следующим: сколько пар будет через один год? Если посчитать, то окажется, что количество пар в конце N-го месяца равно Fn или N-му числу Фибоначчи. Таким образом, количество пар кроликов через 12 месяцев будет F12 или 144.

Числа Фибоначчи и золотое сечение


Как известно, последовательность Фибоначчи начинается с 1 и 1, после чего каждое новое число является результатом сложения двух предыдущих чисел:
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, …
Если разделить два последовательных числа в этом ряду, например 144/89, в конечном итоге получится число 1,618, которое называется «Золотое число» или «Золотое сечение».

Фибоначчи повсюду!


Последовательное приближение соотношения двух соседних чисел ряда Фибоначчи к Золотому сечению.

Пропорция золотого сечения считается эстетически приятной и из-за этого многие художники и архитекторы, в том числе Сальвадор Дали и Ле Корбюзье использовали её в своих работах.

Последовательность Фибоначчи и Золотое сечение тесно взаимосвязаны. Отношение последовательных чисел Фибоначчи сходится и приближается к золотому сечению, а выражение замкнутой формулы для последовательности Фибоначчи включает Золотое сечение.

РЕКЛАМА

Золотой прямоугольник (розовый) с длинной стороной a и короткой стороной b, и находящийся рядом с ним квадрат со стороной длиной a, создадут подобный золотой прямоугольник с длинной стороной а + b и короткой стороной a. Это изображение иллюстрирует взаимосвязь отношений (a+b)/a = a/b.

Спираль Фибоначчи или золотая спираль — это последовательность соединенных четвертей окружностей, вписанных внутри массивов квадратов со сторонами равными числам Фибоначчи. Квадраты идеально подходят друг к другу из-за природы последовательности Фибоначчи, в которой следующее число равно сумме двух перед ним (см.предыдущий рисунок). Любые два последовательных числа Фибоначчи имеют отношение, очень близкое к золотому сечению, которое составляет примерно 1.618034. Чем больше пара чисел Фибоначчи, тем ближе это приближение. Спираль и результирующий прямоугольник называются золотым прямоугольником.


Почему эта последовательность настолько уникальна


Числа Фибоначчи описывают различные явления в искусстве, музыке и природе. Числа спиралей на большинстве шишек и ананасах равны числам Фибоначчи. Расположение листьев и ветвей на стеблях многих растений соответствуют числам Фибоначчи. На пианино количество белых (8) клавиш и черных (5) клавиш в каждой октаве (13) являются числами Фибоначчи. Длины и ширины многих прямоугольных предметов, таких как учетные карточки, окна, игральные карты и пр. соответствуют последовательным числам ряда Фибоначчи.

Числа Фибоначчи в природе


Подсолнухи являются отличными примерами последовательности Фибоначчи, потому что семена в центре цветка организованы в два набора спиралей — короткие, идущие по часовой стрелке от центра, и более длинные — против часовой стрелки. Если считать спирали последовательно, то, видимо, всегда найдутся числа Фибоначчи.


Последовательность Фибоначчи можно также увидеть в форме или разделении ветвей дерева. Основной ствол будет расти до тех пор, пока он не создаст ветвь, которая создает две точки роста. Затем один из новых стеблей разветвляется на два, в то время как другой находится в состоянии покоя. Такая картина ветвления повторяется для каждого из новых стеблей. Корневая система и даже водоросли также демонстрируют эту закономерность.

РЕКЛАМА

Вот еще несколько примеров, где вы можете найти спираль Фибоначчи в природе.




Неудивительно, что спиральные галактики также следуют знакомой схеме Фибоначчи. Млечный Путь имеет несколько спиральных рукавов, каждый из которых представляет логарифмическую спираль около 12 градусов.


Числа Фибоначчи в теле человека


Есть много примеров соотношений частей тела человека на основе последовательности Фибоначчи, например рука и, в частности, кости пальца.


Каждая кость указательного пальца, от кончика до основания запястья, больше предыдущей примерно на коэффициент Фибоначчи 1,618, что соответствует числам Фибоначчи 2, 3, 5 и 8.


Числа Фибоначчи в биржевой торговле


Последовательность Фибоначчи является инструментом технического анализа, используемым профессиональными трейдерами в сочетании с другими инструментами для расчета прогноза потенциального конца коррекции, принимая процент от предыдущего движения.

Считается, что во время мощного рыночного движения, цены могут откатываться на 23,6% (это соответствует отношению числа ряда Фибоначчи на позиции N к числу на позиции N+3), 38,2% (соответствует отношению числа ряда Фибоначчи на позиции N к числу на позиции N+2) или 50% (половина). Эти уровни коррекции Фибоначчи считаются «нормальными». Если же цена падает на 61,2% (отношение двух соседних чисел ряда Фибоначчи — позиции N и N+1) и более, то это серьезный сигнал вероятного разворота тренда.


Числа Фибоначчи в фотографии и искусстве


В фотографии сетка фи (phi) является интерполяцией спирали Фибоначчи и в наши дни считается фундаментальным методом для создания приятной композиции в кадре. Цель состоит в том, чтобы выровнять объект по линиям, созданным спиралью, или использовать её в качестве разделителя для создания правильного ощущения кадра.


Сетка фи (красные линии) и спираль Фиббоначи в кадре.


Имеется много примеров, когда последовательность Фибоначчи появляется вокруг нас, и мы не обращаем внимания на это математическое чудо, которое кажется таинственным фактором, приносящим универсальную форму гармонии элементам математического музыкального искусства природы.

И еще немного фундаментального числа!



Источник: medium.com
Поделись
с друзьями!
1369
7
51
3 месяца
РЕКЛАМА
Ничего не понятно, но классно!
17 2 3 месяца • Ответить
Согласен!
1 2 месяца • Ответить
Математика - Царица наук! Природа умнее человека! Природа дала человеку все для жизни: знания, аналогии, примеры... а человек этого не ценит, к сожалению.
9 2 3 месяца • Ответить
Арифметика... Гаусс
3 месяца • Ответить
Да, это каким гением надо быть, чтобы связать ряд чисел и природу? У меня не математический склад ума, и мне это очень сложно понять.
5 3 месяца • Ответить
Спасибо огромное за подборку этого замечательного материала! У меня гуманитарный склад ума, но я очень хорошо понимаю замысел природы. Люди, которые стремятся постичь природу в своем творческом созидании, смогут многого достичь.
6 1 3 месяца • Ответить
Примеры с кошками "притянуты за уши".
11 3 3 месяца • Ответить
примеры с кошками это уже юмор, если что
11 1 3 месяца • Ответить
Он лишь открыватель, а об основателе ни слова. Трусы.
5 1 3 месяца • Ответить
В слове "трусы" ударение на какой слог ставить? ))))
9 1 3 месяца • Ответить
Видимо на второй. Правильный фасон должен изображать прямоугольник Фибоначчи
11 3 месяца • Ответить
золотые трусы
3 3 месяца • Ответить
"Числа Фибоначчи названы в честь Леонардо Фибоначчи из города Пизы (современная Италия). На самом деле эти числа были известны задолго до Фибоначчи ещё в древней Индии, где они использовались в метрическом стихосложении."?
2 месяца • Ответить
Ну хорошо хоть не в дюймовом (сантехническом)...
12 дней • Ответить
С чем-то можно согласиться. Но нет ощущения, некоторые схемы спирали просто подогнаны. Дуга - это четкая линия. Но где она например у кошака. Не говоря про Галактику ( кстати немало и других форм ), фото урагана.
По фи конечно интересно. Здесь закон последовательности чисел. В которых столько интересного, хватит не на одну статью.
2 3 месяца • Ответить
Белых клавиш в октаве 7, черных же действительно - 5. Так что здесь тоже весьма притянуто..
10 3 месяца • Ответить
Это даже не притянуто, а натуральный обман и подлог ради "красивости" статьи
2 1 3 месяца • Ответить
Ничего НЕ притянуто: разница по высоте звука между 2-мя соседними клавишами = 1\2 тона, т.е. полутону. Если изменить этот строй хотя бы на 10-15%, то у слушателей вместо удовольствия — уши завянут от ощущения ДИСгармонии и будет просто «музыкальный» шум, этакая какофония при исполнении любого муз. произведения.
1 1 3 месяца • Ответить
Внимательно читаем текст. Цитата: "На пианино количество белых (8) клавиш и черных (5) клавиш в каждой октаве (13) являются числами Фибоначчи". Так что засуньте себе свои полутона в свое полупопие
5 3 месяца • Ответить
Октава-это 8 (греческий-окта)
2 3 месяца • Ответить
Октава-это от До до До, от До до Си-это септима. С греческого Окта-8
2 3 месяца • Ответить
Основатель - Бог! Это итак ясно
10 2 3 месяца • Ответить
Именно так!
2 месяца • Ответить
Математическая закономерность. Фибоначчи, Пифагор, их последователи... Браво!!!
4 3 месяца • Ответить
С кроликами вообще непонятно.
3 месяца • Ответить
Кроли ровно месяц растут, потом размножаются и рожают ровно через месяц ровно пару. Хотя... наверняка кроль также изгибает спину золотой спиралью и отращивает уши по отношению к хвосту как того хотел Фибоначчи
4 3 месяца • Ответить
«Вдохновение нужно в геометрии не меньше, чем в поэзии» – говорил Пушкин. Есть интересные исследования, которые показывают, что существует связь математики с литературой: в творчестве поэтов присутствуют числа Фибоначчи. Доказывается на произведениях Пушкина и Лермонтова.
2 3 месяца • Ответить
Если внимательно читать Торы, а главное заниматься перестановкой слов, то получится ответ на любое событие в истории.
2 1 3 месяца • Ответить
Получается, Торы тоже связаны и числами Фибоначчи?
3 месяца • Ответить
Выводя уравнение по одному из разделов геофизики,получил в показателе 0,603, которое равно 1 деленной на число Фибоначчи. Во время доклада на конференции обратил внимание слушателей. К сожалению, ухмылялся только я.
2 месяца • Ответить
Число Фибоначчи не одно. Это бесконечное множество чисел. Чему вы там ухмылялись понятно только вам (возможно)
1 месяц • Ответить
По-моему, здесь притянуто за уши всё. Но самое главное автор не сказал: отсутствует практическое применение "гениальной" теории золотых прямоугольников и золотых соотношений.
1 2 3 месяца • Ответить
Автор все сказал понятно и доступно. Это правило природы и Божьего замысла!
5 2 3 месяца • Ответить
Безусловно.
1 2 месяца • Ответить
Автор все сказал понятно и доступно. Это правило природы и Божьего замысла!
2 2 3 месяца • Ответить
Славься Джей !
1 3 месяца • Ответить
Кроме большого количества фактических ошибок в тексте так же можно наблюдать, что автор не имеет представления, что такое рекурентные соотношения и число Фибоначи в частности. Утверждение про "выражение замкнутой формулы для последовательности Фибоначчи включает Золотое сечение" с математической точки зрения не имеет никакого смысла (хотя, быть может, автор сможет определить, что такое замкнутая формула?). Что такое золотой(результирующий) прямоугольник из текста тоже совершенно не ясно. И вообще, было до н.э. такое учение - Пифагореизм: вот выдержки оттуда и содержаться в тексте. К современной математике это не имеет никакого отношения.
5 3 месяца • Ответить
«Все, что познается, имеет число, ибо невозможно ни понять ничего, ни познать без него» – Пифагор
«Книга природы написана на языке математики» – Галилео Галилей
«Добрый христианин должен опасаться математиков и всех ложно пророчествующих. Есть опасность, что математики вступили в сговор с дьяволом, чтобы очернить Бога и ввергнуть человека в ад» – Блаженный Августин
2 3 месяца • Ответить
Согласен с Пифагором и Галилеем
2 3 месяца • Ответить
Идеальность фигуры человека тоже вписывается в "золотое сечение". Отношение роста к длине ног стремится к 1, 618.
1 3 месяца • Ответить
иначе и быть не могло!
2 месяца • Ответить
Много лет разводил кроликов и ничего не знал о Фибоначи. Но кролики были рады. Вот теперь то я научу их б**ть размножаться по науке.
8 3 месяца • Ответить
Супер комментарий! Пожалейте кроликов!!!
2 2 месяца • Ответить
спасибо большое
2 месяца • Ответить
У меня было более 100 кроликов. Дохли с той же скоростью, что и размножались. Уж чего только не делал! Корма, витамины, УФО, и тд. Фибоначчи - иди в жопу.
1 2 месяца • Ответить
За уши притянуто
2 месяца • Ответить
А кролики у Фибоначчи инцестом что-ли занимаются?
2 месяца • Ответить
Финальные "Фибоначчи" порадовали :-)
1 2 месяца • Ответить
Как известно от гения науки Энштейна -в мире всё относительно Фибоначчи эту тему обозначил по своему отнсительно точной науки-математики согласно сетки координат А математическая модель как проектироваия в сетке кординат используют все КБ мира
2 месяца • Ответить
Поставьте знаки препинания и смысл вашего сообщения станет более понятным)
2 месяца • Ответить
Спасибо автору за статью и юмор с котаначи... ублажило))))
1 2 месяца • Ответить
анонимно
как
Запрещено: оскорбления в любой форме, мат и ссылки на внешние ресурсы. Пожалуйста, будьте добрее и терпеливее к другим людям.